コンテストは、色々なジャンルにわかれています。グラフィックだけだったり、インタラクティブな表現もあります。
自分にあったコンテストを探す事も大切ですが、今後の事を見据えた挑戦も良いんじゃないかと思います。

例えば、好きなデザイナを見つけて、その人が審査員をしていたら、名前を知ってもらうチャンスかも知れません。デザイン業界はとても狭い世界ですので、どこかで会うかも知れませんし。挑戦をし続けていくと、モチベーションを保つのにも役立ちますので、おすすめです。
コンテストから有名になったデザイナも多くいますので、自分にあったものを探してみてください。